বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন (Inverse Trigonometric Functions) হলো সেই ফাংশনগুলি, যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বিপরীত বা প্রতিফলিত কাজ করে। সাধারণত, ত্রিকোণমিতিক ফাংশন যেমন \( \sin \), \( \cos \), \( \tan \) ইত্যাদি, যেগুলি একটি কোণের মান থেকে তার সংশ্লিষ্ট ত্রিকোণমিতিক গুণফল (যেমন, সাইন, কসমাইন, ট্যানজেন্ট) বের করে, বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন সেই গুণফল থেকে কোণের মান বের করে।

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সংজ্ঞা

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন একটি কোণ বের করার জন্য ব্যবহৃত হয়, যখন ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ইতিমধ্যেই জানা থাকে। উদাহরণস্বরূপ:

• \( \sin^{-1}(x) \) বা \( \arcsin(x) \): এটি \( x \)-এর জন্য সেই কোণটি নির্ধারণ করে, যার সাইন মান \( x \) হয়।
• \( \cos^{-1}(x) \) বা \( \arccos(x) \): এটি \( x \)-এর জন্য সেই কোণটি নির্ধারণ করে, যার কসমাইন মান \( x \) হয়।
• \( \tan^{-1}(x) \) বা \( \arctan(x) \): এটি \( x \)-এর জন্য সেই কোণটি নির্ধারণ করে, যার ট্যানজেন্ট মান \( x \) হয়।

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মূল ফাংশনসমূহ:

1. \( \sin^{-1}(x) \) বা \( \arcsin(x) \):
   • এর মানে হলো সেই কোণ \( \theta \) এর মান বের করা, যার \( \sin(\theta) = x \) (যেখানে \( -1 \leq x \leq 1 \) এবং \( \theta \) সাধারণত \( -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \) থাকে)।
2. \( \cos^{-1}(x) \) বা \( \arccos(x) \):
   • এর মানে হলো সেই কোণ \( \theta \) এর মান বের করা, যার \( \cos(\theta) = x \) (যেখানে \( -1 \leq x \leq 1 \) এবং \( \theta \) সাধারণত \( 0 \leq \theta \leq \pi \) থাকে)।
3. \( \tan^{-1}(x) \) বা \( \arctan(x) \):
   • এর মানে হলো সেই কোণ \( \theta \) এর মান বের করা, যার \( \tan(\theta) = x \) (যেখানে \( -\infty < x < \infty \) এবং \( \theta \) সাধারণত \( -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \) থাকে)।

গ্রাফ

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির গ্রাফ সাধারণ ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গ্রাফের বিপরীত (inverse) আকারে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, \( \sin^{-1}(x) \) বা \( \arcsin(x) \)-এর গ্রাফ \( x \)-অক্ষের সাথে সোজা লাইনের মত হয়, যেখানে \( x \)-এর মান \( -1 \leq x \leq 1 \)।

উদাহরণ:

1. যদি \( \sin(\theta) = 0.5 \), তবে \( \theta = \sin^{-1}(0.5) = 30^\circ \) বা \( \frac{\pi}{6} \) রেডিয়ানে।
2. যদি \( \cos(\theta) = -0.5 \), তবে \( \theta = \cos^{-1}(-0.5) = 120^\circ \) বা \( \frac{2\pi}{3} \) রেডিয়ানে।

এভাবে, বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি ত্রিকোণমিতিক সমস্যাগুলির সমাধান করার জন্য ব্যবহার করা হয়, যেখানে কোণের মান বের করা প্রয়োজন।